Inferenza statistica PDF

1, che possono venire inferenza statistica PDF come n realizzazioni indipendenti di un esperimento di base, nelle medesime condizioni. Dal momento che si considera un esperimento casuale, si coinvolge il calcolo delle probabilità. Nella storia della statistica, l’inferenza ha conosciuto due grandi periodi. Il primo cominciò alla fine dell’Ottocento e si sviluppò in maniera decisiva nella prima metà del XX secolo con i lavori di R.


Författare: Adelchi Azzalini.

Il secondo grande periodo, tuttora in corso, è stato possibile grazie alla crescente potenza di calcolo dei computer, disponibili a prezzi sempre più abbordabili. La prima è legata agli storici contributi di R. Pearson, e rappresenta la posizione maggioritaria. Esiste per il vero un terzo approccio, che però è una contestazione del concetto di inferenza, ovvero il soggettivismo statistico propugnato dall’ingegnere e matematico Bruno De Finetti. In particolare De Finetti contestando la possibilità ontologica che esistano casi ripetibili, contesta l’attendibilità della statistica frequentista.

Sia l’approccio frequentista che l’approccio bayesiano hanno in comune anzitutto gli assiomi della probabilità nonché tutta la parte statistico-matematica. Anche il teorema di Bayes ha validità per entrambi gli approcci così come il fatto che in entrambi i casi si parla solitamente di statistica parametrica. Nell’ambito dell’inferenza statistica queste differenze si manifestano, da un lato, sul come e se utilizzare informazioni note prima di “vedere” i dati e di come quantificare tali informazioni e, dall’altro, vi sono approcci differenti sul come interpretare i risultati. Un esempio sul come lo stesso esperimento venga visto dai due approcci può essere il seguente problema scolastico. In un’urna contenente palline identiche tra di loro salvo per il colore, una ignota percentuale π è di colore nero. Estraendo 100 volte una pallina che viene subito dopo riposta nell’urna succede ad esempio che per 30 volte la pallina fosse nera. Il tipico approccio frequentista basato sull’intervallo di confidenza derivante dalle idee di Neyman porta a stabilire per il valore ignoto di π un intervallo di confidenza p.

L’approccio bayesiano invece formalizza anzitutto l’idea che si ha su come potrebbe essere forse, probabilmente il vero valore π, supponendo una distribuzione discreta o continua sui possibili valori di π. 0,3, valore già visto nell’approccio frequentista, con la differenza che questo è a posteriori il valore più probabile, vista le nostre idee a priori e i risultati dell’esperimento. Utilizzando la distribuzione a posteriori si può affermare che la probabilità che l’ignoto parametro π abbia un valore tra 0,216 e 0,393 è pari a 0. Riassumendo questo esempio: nell’approccio frequentista si fanno affermazioni su quante volte si dice il vero usando la tecnica usata, mentre nell’approccio bayesiano si attribuisce una probabilità di verità direttamente ad un intervallo. Questa differenza è a livello pratico spesso ignorata, ma dal punto di vista teorico è sostanziale.